Question

【題目】如圖，在四邊形中，連接對角線且，則________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先判斷出△ABC是等邊三角形，再將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，進而判斷出△ADE是等邊三角形，再判斷出△CDE是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE，即可得出結(jié)論．

如圖，∵AB=BC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，

∴將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，

∴BD=CE，

連接DE，由旋轉(zhuǎn)知，AE=AD=9，∠DAE=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴DE=AD=9，∠ADE=60°，

∵2∠ADC=60°，

∴∠ADC=30°，

∴∠CDE=∠ADC+∠ADE=90°，

在Rt△CDE中，CD=6，DE=9，

根據(jù)勾股定理得：CE=，

∴BD=CE=，

故答案為：．