Question

【題目】如圖，在黃金矩形ABCD中，四邊形ABFG、GHED均為正方形，，現將矩形ABCD沿AE向上翻折，得四邊形AEC'B'，連接BB'，若AB＝2，則線段BB'的長度為（　　）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

BB′交AE于M，作EH⊥AB′于H，連接B′E，如圖，利用黃金矩形的定義得到BC＝+1，再利用正方形的性質得到AG＝AB＝2，DE＝DG＝﹣1，則利用勾股定理得到AE＝2，接著利用折疊的性質得到C′B′＝CB＝+1，EC′＝EC＝3﹣，AB′＝AB＝2，BB′⊥AE，B′M＝BM，則EH＝C′B′＝+1，然后利用面積法求出B′M，從而得到BB′的長．

解：BB′交AE于M，作EH⊥AB′于H，連接B′E，如圖，

∵四邊形ABCD為黃金矩形，

∴AB＝BC，

∴BC＝×2＝+1，

∵四邊形ABFG、GHED均為正方形，

∴AG＝AB＝2，DE＝DG＝+1﹣2＝﹣1，

在Rt△ADE中，AE＝＝2，

∵矩形ABCD沿AE向上翻折，得四邊形AEC'B'，

∴C′B′＝CB＝+1，EC′＝EC＝3﹣，AB′＝AB＝2，BB′⊥AE，B′M＝BM，

易得四邊形B′C′EH為矩形，則EH＝C′B′＝+1，

∵B′M×AE＝AB′×EH，

∴B′M＝＝，

∴BB′＝2B′M＝．

故選：A．