Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點A（m，1）、B（﹣1，n），與x軸相交于點C（2，0），且AC=OC．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）直接寫出不等式ax+b≥的解集．

Answer 1

解：（1）過A作AD⊥x軸，可得AD=1，

∵C（2，0），即OC=2，∴AC=OC=。
在Rt△ACD中，根據勾股定理得：CD=1。
∴OD=OC+CD=2+1=3。∴A（3，1）。
將A、C的坐標代入一次函數解析式得：
，解得：。
∴一次函數解析式為y=x﹣2。
將A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
∴反比例解析式為。
（2）根據圖形得：不等式ax+b≥的解集為﹣1≤x＜0或x≥3。

解析試題分析：（1）過A作AD垂直于x軸，如圖所示，由C的坐標求出OC的長，根據AC=OC求出AC的長，由A的縱坐標為1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的長，有OC+CD求出OD的長，確定出m的值，將A于與C坐標代入一次函數解析式求出a于b的值，即可得出一次函數解析式；將A坐標代入反比例函數解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式。
（2）將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，利用圖形即可得出所求不等式的解集：
將B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（﹣1，﹣3）。
根據圖形得：不等式ax+b≥的解集為﹣1≤x＜0或x≥3。