Question

【題目】AD是△BAC的角平分線，過D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，則下列錯誤的是（　　）
A.DE=DF
B.AE=AF
C.BD=CD
D.∠ADE=∠ADF

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，故A選項錯誤，
在Rt△ADE和Rt△ADF中， ，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D選項錯誤，
只有△ABC是等腰三角形時，BD=CD，故C選項正確．
故選C．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．