Question

已知：⊙O₁與⊙O₂外切于P，AC是過(guò)P點(diǎn)的割線，交⊙O₁于A，交⊙O₂于C，BC切⊙O₂于C，過(guò)點(diǎn)O₁作直線AB交BC于B．求證：AB⊥BC．

Answer 1

連接O₁O₂，O₂C，
∵BC切⊙O₂于C，
∴O₂C⊥BC，
∵O₁O₂連接線經(jīng)過(guò)P，
∴AO₁=O₁P，O₂P=O₂C，
又∵∠O₁PA=∠O₂PC，
∴∠PAO₁=∠O₁PA=∠O₂PC=∠O₂CP，
∴AB∥O₂C，
∴AB⊥BC．