Question

如圖，在同心圓中，大圓的弦AB與小圓相交于點C，D，且AC=CD=DB，若兩圓的半徑分別為4cm和2cm，則CD的長等于（　　）

A．3cm

B．2.5cm

C． 5 cm

D． 6 cm

Answer 1

如圖：
過點O作OE⊥AB于點E，則：AE=BE，CE=DE．
∵AC=CD=DB，
∴AC=2CE．
連接OA，OC，
設CE=a，則AC=2a，AE=3a．
在兩個直角三角形中用勾股定理得到：
OE²=OA²-AE²=OC²-CE²
即：16-9a²=4-a²
解得：a=

6

2

（-

6

2

舍去）
∴CD=2CE=2a=

6

．
故選D．