Question

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據旋轉的性質得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．

∵點D為斜邊AB的中點，

∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CPD=60°，

∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），

∴∠PDM=∠CDN=α，

∴△PDM∽△CDN，

∴=，

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，

∴=tan30°=．

故選：C．