Question

(本題滿分10分)某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x間的函數關系式，并注明x的取值范圍．
(2)每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？(注：銷售利潤＝銷售收入－購進成本)

Answer 1

（1）y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)
（2）銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元

(1)解：設降價x元時利潤最大．依題意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)…2分
整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)………5分
(2)由(1)可知，當x＝3時y取最大值，最大值是6400………7分
即降價3元時利潤最大，∴銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元．…………9分
答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元…………10分