Question

【題目】A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發現，，，且x、y、z均為整數，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據第二次混合再得到一條關于xyz的等式，聯立組成方程組，使用x、y表示z，根據x、y、z的取值范圍確定其準確整數值即可求解.

解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），
B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），

C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），

根據題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，

混合液倒回后A瓶內的酒精量：1800×x%+200×33.5%，

混合液倒回后B瓶內的酒精量：2400×y%+600×33.5%，

混合液倒回后C瓶內的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，

再根據題意可得：

[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，

整理組成方程組得： ，

解得： ，

∵，，

∴，又∵且為整數，

則，

代入可得：，或者或者，

∵x、y、z均為整數，則只有符合題意，

則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：，

故答案為：.