Question

如圖，在梯形中,，已知，點為邊上的動點，連接，以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點，交射線于點,交射線于，連接.
 
（1）求的長.
（2）當時，求的長.
（3）在點的運動過程中，
①當時，求⊙的半徑.
②當時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

Answer 1

（1）4；（2）；（3）①；②

試題分析：（1）過點A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，由AB=5，，可得BE=3，在由勾股定理求得AE的長，證得四邊形，即可求得結果；
（2）由CD⊥BC，BC=6即可求得AD的長，當時，在⊙O中，過點O作OH⊥AB，則BH=HP，先由∠B的余弦函數求得BH的長，即可得到的長；
（3）①設⊙的半徑為r，當時，有，根據正切函數即可列方程求得⊙的半徑；②解法同①.
（1）過點A作AE⊥BC

在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得
易得四邊形
∴；
（2）∵CD⊥BC，BC=6
∴
當時，在⊙O中，過點O作OH⊥AB，則BH=HP，
∵
∴
∴；
（3）①設⊙的半徑為r
當時，
有
此時
∴
∴
即⊙的半徑為
②⊙的半徑為
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．