Question

如圖1，在一個(gè)7×7的正方形ABCD網(wǎng)格中，實(shí)線將它分割成5塊，再把這5塊拼成如圖2，中間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小孔，如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，試計(jì)算圖2中小孔的面積．

Answer 1

分析：連接AE，則可求出△AEF的面積，然后也能得出△AED的面積，根據(jù)圖形可求出GE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)拼成如圖2，中間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小孔可求出小孔的面積．

解答：解：如圖，連接AE，則S△AEF=

1

2

•

2a

7

•

4a

7

=

4a2

49

，
S△AED=S△ADF-S△AEF=

3a2

49

，
∴GE=

6a

49

，
∴EM=GM-GE=

36a

49

，
∴小孔面積S=a(

2

7

a+

36

49

a)-a2=

1

49

a2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面積及等積變換，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用面積求出GE的長(zhǎng)是本題的突破口．