Question

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，點 D，E，F 分別在線段 AB，BC，AC 上，連接 DE、EF，DM 平分∠ADE 交 EF 于點 M，∠1+∠2=180°． 求證：∠B =∠BED．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∵∠1+∠BEM=180°（平角定義），

∴∠2=∠BEM（ ），

∴DM∥ （ ）．

∴∠ADM =∠B（ ），

∠MDE =∠BED（ ）．

又∵DM 平分∠ADE (已知)，

∴∠ADM =∠MDE (角平分線定義)．

∴∠B =∠BED（ ）．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據平行線的判定與性質、同角或等角的補角相等求解可得．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∵∠1+∠BEM=180°（平角定義），

∴∠2=∠BEM（同角的補角相等），

∴DM∥BC（同位角相等兩直線平行）．

∴∠ADM=∠B（兩直線平行同位角相等），

∠MDE=∠BED（兩直線平行內錯角相等）．

又∵DM平分∠ADE（已知），

∴∠ADM=∠MDE（角平分線定義）．

∴∠B=∠BED（等量代換）．