Question

已知，如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸，y軸分別相交于點A（-1，0），B（0，3）兩點，其頂點為D
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸另一個交點為E，求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

（1）將點A（-1，0），B（0，3）兩點代入解析式可得：

-1-b+c=0 c=3

，
解得：

b=2 c=3

．
故該拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3．

（2）由函數解析式為y=-x²+2x+3，可得點D坐標為：（1，4），點E坐標為（3，0），
過點D作DF⊥x軸，交x軸于點F，

則點F坐標為（1，0），
從而可得S_△ABO=

1

2

AO×BO=

3

2

，
S_梯形BOFD=

1

2

（BO+DF）×OF=

7

2

，S_△DFE=

1

2

EF×DF=4，
故可得S_{四邊形ABDE}=S_△ABO+S_梯形BOFD+S_△DFE=9．