Question

某校課外活動小組準備利用學校的一面墻，用長為30米的籬笆圍成一個矩形生物苗圃園．
（1）若墻長為18米（如圖所示），當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積等于88平方米？
（2）當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值．

Answer 1

（1）設垂直于墻的一邊的長為x米，則矩形的另一邊長為（30-2x）米
由題意列方程，得：x（30-2x）=88
整理得：x²-15x+44=0
解得：x₁=11，x₂=4
∵0＜30-2x≤18
∴6≤x＜15
∴x=11
答：當垂直于墻的一邊的長為11米時，這個苗圃園的面積等于88平方米．

（2）苗圃園的面積=x（30-2x）=-2（x-

15

2

）²+

225

2

；
當x=

15

2

時，即直于墻的一邊的長為7.5米時，苗圃園的面積最大，為112.5平方米．