Question

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c經過原點O，與x軸交于另一點N，直線y＝kx＋4與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于點B(1，m)、C(2，2)．

【小題1】求直線與拋物線的解析式．
【小題2】若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x，y)，設∠PON＝，求當△PON的面積最大時tan的值．
【小題3】若動點P保持（2）中的運動線路，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON的面積的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

Answer 1

p;【答案】
【小題1】將點代入直線可得
所以直線的解析式為…………………………………………2分
當時,，所以點的坐標為（1，3），
將三點的坐標分別代入拋物線,可得
解得所以所求的拋物線為．…………………….5分
【小題2】∵的長是定值，∴當點為拋物線的頂點時，的面積最大．
由=得，該拋物線的頂點坐標為，此時．………………………………………………….8分
【小題3】存在……………………………………………………………………9分
把代入得，∴點
把代入得或，∴點．
∴，
由即
解得（舍去）或, 當時，
∴存在點，其坐標為（1，3）．…………………………………………….12分解析:
略