Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當△CEB′為直角三角形時，BE的長為___________．

Answer 1

【答案】或1．

【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=-1，設BE=x，則EB′=x，CE=2-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．

解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，

∴AC=，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，
∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=，

設BE=x，則EB′=x，CE=2-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+（）2=（2-x）2，

解得x=，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，

∴BE=AB=1．

故答案為：或1．