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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知：M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線

上，點(diǎn)N在直線

上,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

，則二次函數(shù)

( )

A．有最大值，最大值為	B．有最大值，最大值為
C．有最小值，最小值為	D．有最小值，最小值為

試題分析：∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b），
又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)

的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，
∴

，整理得

，
故二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x為y=-

x²+3x，
∴二次項(xiàng)系數(shù)為-

＜0，故函數(shù)有最大值，最大值為y=

故選：B．
考點(diǎn): 二次函數(shù)的最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與

軸相切于點(diǎn)C，與

軸交于A，B兩點(diǎn)，∠ACD=90°，拋物線

經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

心理學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽講的注意力隨時(shí)間變化，講課開始時(shí)，學(xué)生注意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間表t（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下．當(dāng)0≤t≤10時(shí)，圖像是拋物線的一部分，當(dāng)10≤t≤20時(shí)和20≤t≤40時(shí)，圖像是線段。
（1）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一道數(shù)學(xué)探究題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過恰當(dāng)安排，使學(xué)生在探究這道題時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)不低于45？請通過計(jì)算說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=-x²+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若二次函數(shù)y=（x-m）²-1，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)²＋h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.

(1)當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB＝OC.則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0)、B(0，－4)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)若拋物線y＝－x²＋ax＋4經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)C除外)使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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