Question

如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2 m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y＝a(x－6)²＋h.已知球網與O點的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點的水平距離為18 m.

(1)當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當h＝2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．

Answer 1

(1) y＝－ (x－6)²＋2.6   (2) 球能過網，會出界，理由見解析

解：(1)∵h＝2.6，球從O點正上方2 m的A處發出，
∴y＝a(x－6)²＋h過(0，2)點，
∴2＝a(0－6)²＋2.6，解得：a＝－，
所以y與x的關系式為：y＝－ (x－6)²＋2.6.
(2)當x＝9時，y＝－ (x－6)²＋2.6＝2.45>2.43，所以球能過網；
當y＝0時，－ (x－6)²＋2.6＝0，
解得：x₁＝6＋2 >18，x₂＝6－2 (舍去)，
所以會出界．