Question

【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：△BDF是等腰三角形；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.

①判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①菱形，見(jiàn)解析；②.

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；

（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問(wèn)證得鄰邊相等判斷；

②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．

(1)證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形；

(2)①∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵DG∥BE

∴四邊形BFDG是平行四邊形，

∵DF=BF，

∴四邊形BFDG是菱形；

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10.

∴OB= BD=5.

假設(shè)DF=BF=x，∴AF=ADDF=8x.

∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8x) =x，

解得x= ，

即BF=，

∴FO=，

∴FG=2FO=