Question

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，下列結(jié)論:①;②;③;④若是該拋物線上的點(diǎn)，則;其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷②；由x=-1時(shí)y＞0可判斷③；根據(jù)拋物線的開口向下且對(duì)稱軸為直線x=-2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷④．

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴，所以①正確；
∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）和（-4，0）之間，
∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）和（0，0）之間，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；
∵由②、①知，時(shí)y＞0，且，
即＞0，所以③正確；

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，

∴，

∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)，函數(shù)值隨的增大而減少，
∵，

∴，

∴，故④錯(cuò)誤；

綜上：①②③正確，共3個(gè)，
故選：C．