Question

【題目】如圖由長為a，寬為b的矩形、（2m+1）個長為4，寬為1的小矩形（為正整數）和若干個小圓組成，其中小圓的直徑與小矩形的寬相等．

（1）當m＝1時，a＝　 　，b＝　 　；

（2）當a＝24時，求b的值；

（3）a的值能否等于30？請通過計算說明理由；

（4）直接寫出a與b的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）9，7；（2）22；（3）不能等于30，見解析；（4）

【解析】

（1）長為，寬為的矩形，當=1時，（2+1）=3，得3個長為4，寬為1的小矩形（為正整數）和5個小圓組成，其中小圓的直徑與小矩形的寬相等，進而求解；

（2）結合（1）并觀察圖形的變化規律可得=5+4，b=5+2，進而求解；

（3）不能等于30，根據=5+4當=30，可求5+4=30，進而得的值即可判斷；

（4）結合（1）（2）可得．

（1）長為，寬為的矩形，

當=1時，（2+1）=3，

3個長為4，寬為1的小矩形（為正整數）和5個小圓組成，

其中小圓的直徑與小矩形的寬相等，

∴=3+3+1+1+1=9

=3+1+1+1+1=7

故答案為9，7；

（2）結合（1）并觀察圖形的變化規律可知：

=5+4，b=5+2

∴當=24時，5=20，

∴=22；

（3）不能等于30，理由如下：

∵=5+4

若=30，則5+4=30，=

∵是正整數，

∴不能等于30；

（4）結合（1）（2）可知：

，

所以與的數量關系為：．