【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A，B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°，得到線段PE，連接BE，則∠CBE等于 ．
【答案】45°
【解析】
試題在AD上取一點F，使DF=BP，連接PF，由正方形的性質就可以得出△DFP≌△PBE，就可以得出∠DFP=∠PBE，根據AP=AF就可以得出∠DFP的值，就可以求出∠CBE的值．
解：在AD上取一點F，使DF=BP，連接PF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°．
∴AD﹣DF=AB﹣BP，∠ADP+∠APD=90°，
∴AF=AP．
∴∠AFP=∠APF=45°，
∴∠DFP=135°．
∵∠DPE=90°
∴∠APD+∠BPE=90°．
∴∠ADP=∠BPE．
在△DFP和△PBE中，
，
∴△DFP≌△PBE（SAS），
∴∠DFP=∠PBE，
∴∠PBE=135°，
∴∠EBC=135°﹣90°=45°．
故答案為：45°．
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【題目】張老師給愛好學習的的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD＋PE＝CF．
小軍的證明思路是：如圖（2），連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD＋PE＝CF．
老師表揚了小軍，并且告訴小軍和小俊：在求解平面幾何問題的時候，根據有關幾何量與涉及的有關圖形面積之間的內在聯系，用面積或面積之間的關系表示有關線段間的關系，從而把要論證的線段之間的關系轉化為面積的關系，并通過圖形面積的等積變換對所論問題來進行求解的方法，這種方法稱為“面積法”.
請你使用“面積法”解決下列問題：
（1）Rt△ABC兩條直角邊長為3和4，則它的內切圓半徑為 ；
（2）如圖（3），△ABC中AB=15，BC=14，AC=13，AD是BC邊上的高.求AD長及△ABC的內切圓的半徑；
（3）如圖（4），在四邊形ABCD中，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內切圓，⊙O1與△ABD切點分別為E、F、G，設它們的半徑分別為r1和r2，若∠ADB=90°，AE=8，BC+CD=20，S△DBC=36，r2=2，求r1的值．
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【題目】把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為
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【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．
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【題目】問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數量關系，并說明理由．
問題探究：在“問題情境”的基礎上，
（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F．求∠AEF的度數；
（2）如圖3，當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將△APN沿著AN翻折，點P落在點P'處．若正方形ABCD的邊長為4 ，AD的中點為S，求P'S的最小值．
問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應邊B'C'恰好經過點A，C'N交AD于點F．分別過點A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分別為G、H．若AG＝
，請直接寫出FH的長．
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律組成的,請根據排列規律完成下列問題：
（1）填寫下表：
圖形序號 | 菱形個數 |
| 3 |
| 7 |
| ______ |
| ______ |
|
|
（2）根據表中規律猜想,圖n中菱形的個數
用含n的式子表示,不用說理
；
（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在,求出圖形的序號；若不存在,說明理由.
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2
，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為_____．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，平行四邊形ACDE的一邊在直徑AB上，點E在⊙O上．
（1）如圖1，當點D在⊙O上時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點P，使DP⊥AB于P；
（2）如圖2，當點D在⊙O內時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點Q，使EQ⊥AB于Q．
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