Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足，點為第三象限內一點.

（1）若到坐標軸的距離相等，，且，求點坐標

（2）若為，請用含的式子表示的面積.

（3）在（2）條件下，當時，在軸上有點，使得的面積是的面積的2倍，請求出點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）；（3）或.

【解析】

（1）利用M在第三象限且到坐標軸的距離相等，求出M點坐標，同時利用絕對值與算術平方根的非負性求出a、b，得到AB的長度，再利用，求出N點

（2）利用三角形的面積公式直接寫出即可，注意m的取值范圍

（3）同（2）利用面積公式寫出兩個三角形的面積，然后列出方程解方程

（1）由題意可知:

，

求得，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴或者，

∴或；

（2）由題意可得：

，

∵在三象限，

∴，

∴；

（3）當時，，

由題意可得：

，

，

，

，

∴或.