Question

已知拋物線過點A(1，0)，頂點為B，且拋物線不經過第三象限。
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線經過點B，且于該拋物線交于另一點C(),求當x≥1時y₁的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）頂點B落在第四象限（3）y₁≥－2

解：（1）∵過點A(1，0)，∴，即。
（2）點B在第四象限，理由如下：
∵圖象經過點A(1，0)，且拋物線不經過第三象限，∴拋物線開口方向向上，則有。
∵圖象與x軸的相交，則有：。
由（1）得，即。
∴。
∵，∴，拋物線與x軸的交點有兩個交點。
∵拋物線不經過第三象限，∴。
∴頂點B落在第四象限。
（3）∵拋物線經過點A(1，0)和點C()，
∴， 解得：。
∴C()。
∵，∴頂點B的坐標為。
∵點B 、C()經過直線，
∴，解得：。
∵，∴。
將代入得：，解得：或。
當時，，與題設不符，舍去。
∴，。
∴拋物線解析式為 (如圖所示)。
∴拋物線在（2，－2）取得最小值。
∴當x≥1時，y₁的取值范圍為y₁≥－2。

（1）將A(1，0)代入即可求得結果。
（2）由已知，得出拋物線與x軸有兩個交點，且兩個交點都在x軸正半軸上，即可作出判斷。
（3）求出拋物線解析式，根據二次函數最值班性質得出結論。