Question

【題目】如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的長．

Answer 1

【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，

∴△ADC∽△BDE，

∴ = ，

又∵AD：DE=3：5，AE=8，

∴AD=3，DE=5，

∵BD=4，

∴ = ，即 ．

∴DC= ．

【解析】由對頂角相等，可得=,又∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，又因為對應邊的比相等，計算可得CD的值。
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定與性質，需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．