Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（ ）
A.8S
B.9S
C.10S
D.11S

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S△DEF：S△BCF=（ ）2 ，
又∵E是AD中點，
∴DE= AD= BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，
∴S△BCF=4S，
又∵DF：BF=1：2，
∴S△DCF=2S，
∴SABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12S．
∴四邊形ABCE的面積=9S，
故選B．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．