Question

【題目】如圖，是上的四個點，連接交于點，過點作交的延長線于點，延長交直線于點

（1）判斷四邊形的形狀并說明理由；

（2）求證:是的切線:

（3）若求的長.

Answer 1

【答案】（1）四邊形ABCO是菱形，理由見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答；

（2）根據菱形的性質得到，得到為等邊三角形，為等邊三角形，得到，根據切線的判定定理證明；

（3）證明四邊形為矩形，，，根據含的直角三角形的性質、平行線分線段成比例定理計算即可．

解：（1）四邊形是菱形，

理由如下：，，

四邊形是平行四邊形，

，

平行四邊形是菱形；

（2）證明：連接，

四邊形是菱形，

，

，

，

為等邊三角形，

同理，為等邊三角形，

，，

，

，

，

，

，

是的切線；

（3），，，

四邊形為矩形，

，，

，

，

，

，

．