Question

【題目】如圖，在扇形中，，半徑交弦于點，且，若，則陰影部分的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先計算出∠A=∠OBA=∠BOD=30°，則DO=DB，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OD=，OD=，所以BD=，計算出S△AOD=得到S△BOD=S△AOD=，然后根據扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S△AOD+S扇形BOC-S△BOD進行計算．

解：∵∠AOB=120°，OA=OB，

∴∠A=∠OBA=30°，

∵OC⊥AO，

∴∠AOD=90°，

∴∠BOD=30°，

∴DO=DB，

在Rt△AOD中，OD=，OD=AD，

∴BD=AD，

∵S△AOD=×6×=，

∴S△BOD=S△AOD=

∴陰影部分的面積=S△AOD+S扇形BOC-S△BOD

=

故答案為．