Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE，分別交BC、AB于點D、E，AD平分∠BAC．
（1）寫出圖中相等的線段，并說明相等的理由．（寫出三組，即可得滿分）
（2）試判斷∠CAD與∠B的大小關系，并推理說明你的判斷結論．

Answer 1

（1）∵AB的垂直平分線DE，分別交BC、AB于點D、E，
∴AE=BE（線段垂直平分線定義），
AD=BD（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．
∵AE=

AD2-DE2

，AC=

AD2-CD2

，
∴AE=AC．

（2）∠CAD=∠B．理由如下：
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B．
又AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠B．