Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長等于AB+BC；（4）D是AC的中點．其中正確結論的個數有（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=72°，
∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
故（1）正確；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC=AD，
故（2）正確；
△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；
故（3）正確；
∵AD=BD＞CD，
∴D不是AC的中點，
故（4）錯誤．
故選B．