Question

【題目】觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式ab=ab+1成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為(a，b)，如：數對(2，)，(5，)，都是“共生有理數對”.

(1)數對(2，1)，(3，)中是“共生有理數對”的是_____________；

(2)若(m，n)是“共生有理數對”，則(n，m)_____“共生有理數對”(填“是”或“不是”)；說明理由；

(3)若(a，3)是“共生有理數對”，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）（3，）；（2）是；（3）a=﹣2．

【解析】

（1）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

（2）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

（3）根據“共生有理數對”的定義，構建方程即可解決問題．

（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理數對”．

∵3，31，∴331，∴（3，）是“共生有理數對”；

（2）是．

理由：﹣m﹣（﹣n）=﹣n+m，﹣n（﹣m）+1=mn+1．

∵（m，n）是“共生有理數對”，∴m﹣n=mn+1，∴﹣n+m=mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理數對”．

故答案為：是．

（3）由題意得：a﹣3=3a+1，解得：a=﹣2．