Question

關(guān)于x的一元二次方程kx²-6x-4=0．
求：（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有解；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，方程無(wú)解．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，原方程有解；（2）當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，原方程無(wú)解．
把對(duì)應(yīng)的系數(shù)代入不等式求解即可．要注意一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．

解答：解：原方程為一元二次方程，因此k≠0．
（1）當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，原方程有解．即：36+16k≥0，則k≥-

9

4

．故當(dāng)k≥-

9

4

且k≠0時(shí)，原方程有解．
答：當(dāng)k≥-

9

4

且k≠0時(shí)，原方程有解．

（2）當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，原方程無(wú)解．即：36+16k＜0，則k＜-

9

4

．故當(dāng)k＜-

9

4

時(shí)，原方程無(wú)解．
答：當(dāng)k＜-

9

4

時(shí)，原方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．