Question

【題目】觀察與探究：

(1)觀察下列各組數據并填空：

A：1，2，3，4，5，

平均數xA＝________，方差sA2＝________；

B：11，12，13，14，15，

平均數xB＝________，方差sB2＝________；

C：10，20，30，40，50，

平均數xC＝________，方差sC2＝________；

(2)分別比較A與B，C的計算結果，你能發現什么規律？

Answer 1

【答案】（1）xA＝3，sA2＝2；xB＝13，sB2＝13；xC＝30，sC2＝200.（2）見解析

【解析】

（1）根據平均數的公式和方差的計算公式進行計算即可；

（2）一組數據中的每一個數加或減一個數，它的平均數也加或減這個數；一組數據中的每一個數都變為原數的n倍，它的方差變為原數據的n倍；

（1）xA＝3，sA2＝2；xB＝13，sB2＝13；xC＝30，sC2＝200.

(2)規律：有兩組數據,設其平均數分別為x,x,方差分別為s,s:

①當第二組數每個數據比第一組每個數據都增加m個單位時,則有x=x+m,s=s；

②當第二組數每個數據是第一組每個數據的n倍時,則有x=nx,s=ns；

③當第二組數每個數據是第一組每個數據的n倍加m時,則有x=nx+m,s=ns.