Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(4，0)，點P是第一象限內直線y＝－x＋6上一點．O是坐標原點．

(1)設P(x，y)，求△OPA的面積S與x的函數解析式；

(2)當S＝10時，求P點的坐標；

(3)在直線y＝－x＋6上求一點P，使△POA是以OA為底邊的等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1) S＝－2x＋12(0＜x＜6)(2) P點的坐標為(1，5)(3)P(2，4)

【解析】（1）由于點P在直線x+y=6上，得點P的縱坐標為6-x，根據三角形面積公式即可求解；
（2）當S=10時，代入即可求解；
（3）由題意分析可知，OA的垂直平分線與x+y=6的交點即為所求的P點，所以即可求出點P．

解：(1)∵點P在直線y＝－x＋6上，

∴點P的縱坐標為6－x.

∴S＝×4×(6－x)＝－2x＋12(0＜x＜6)．

(2)當S＝10時，則－2x＋12＝10，

∴x＝1.

∴y＝－1＋6＝5.

∴P點的坐標為(1，5)．

(3)由題意分析可知，OA的垂直平分線與y＝－x＋6的交點即為所求的點P，

∴P點的橫坐標為2，

∴y＝4.

∴P(2，4)．