Question

【題目】如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結論：①A、B關于原點對稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點；④S△AOD= ． 其中正確結論的個數為（　　）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①反比例函數與正比例函數若有交點，一定是兩個，且關于原點對稱，所以正確；
②根據A、B關于原點對稱，S△ABC為即A點橫縱坐標的乘積，為定值1，所以正確；
③因為AO=BO，OD∥BC，所以OD為△ABC的中位線，即D是AC中點，所以正確；
④在△ADO中，因為AD和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會等于 ， 所以錯誤．
因此正確的是：①②③，
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了比例系數k的幾何意義的相關知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．