Question

【題目】如圖，反比例函數（k≠0）圖象經過點（1，2），并與直線y=2x+b交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足（x1+x2）（1﹣x1x2）=3．

（1）求k的值；

（2）求b的值及點A，B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）b=﹣3，A（2，1），B（﹣，﹣4）．

【解析】試題分析：（1）根據反比例函數性質，k為圖象上點的坐標之積，易求k值．

（2）欲求b的值及點A，B的坐標，先求方程組有兩個不同解，根據一元二次方程根與系數關系即可求出．

試題解析：（1）∵反比例函數y=（k≠0）圖象經過點（1，2），

∴2=k=2．

（2）由題意2x2+bx﹣2=0①

△=b2+16＞0

，

則由（x1+x2）（1﹣x1x2）=3

∴

∴b=﹣3．

∴①為2x2﹣3x﹣2=0

解得： ，

所以：y1=1，y2=﹣4．

即A（2，1），B（﹣，﹣4）．