Question

南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價-進貨價）　　
（1）求y與x的函數關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；　　
（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式；　　
（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：y=29﹣25﹣x，
∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；
（2）z=（8+×4）y
=（8x+8）（﹣x+4）
∴z=﹣8x²+24x+32
=﹣8（x﹣）²+50
（3）由第二問的關系式可知：當x=時，z_最大=50
∴當定價為29﹣1.5=27.5萬元時，有最大利潤，最大利潤為50萬元
或：當
z最大值=
∴當定價為29﹣1.5=27.5萬元時，有最大利潤，最大利潤為50萬元。