Question

【題目】教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖 (如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c )，大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×ab＋(a－b)2由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.

（1） 圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導勾股定理．

（2） 如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，則斜邊AB上的高CD的長為________cm.

（3） 試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2，畫在圖④的網(wǎng)格中，并標出字母a，b所表示的線段．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、；（3）、答案見解析

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)梯形的面積等于三個直角三角形的和，列出等式得出答案；（2）、根據(jù)等面積法得出高的長度；（3）、根據(jù)代數(shù)式的積的形式畫出圖形.

試題解析：（1）、梯形ABCD的面積為(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋b2， 也可表示為ab＋c2＋ab，

∴a2＋ab＋b2＝ab＋c2＋ab， 即a2＋b2＝c2.

（2）、

（3）、