Question

【題目】(1)如圖1，P是∠ABC內一點，請過點P畫射線PD，使PD∥BC；過點P畫直線PE∥BA，交BC于點E．請畫圖并通過觀察思考后你發現∠ABC與∠DPE的大小關系是 ，并說明理由．

(2)如圖2，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，為了測量這兩條直線所成的角的度數，請畫圖并簡單地寫出你的方法．

Answer 1

【答案】（1）相等或互補 （2）見解析

【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論；（2）利用平行線的性質或三角形的內角和設計方法.

試題解析：（1）相等或互補

理由如下：

如圖1①，

DP交AB于點F．

∵PD∥BC，

∴∠ABC=∠AFP，

∵PE∥BA，

∴∠AFP=∠DPE，

∴∠ABC=∠DPE；

如圖1②，

設DP交AB于點F．

∵PD∥BC，

∴∠ABC=∠CEP，

∵PD∥BC，

∴∠CEP+∠DPE=180°，

∴∠ABC+∠DPE=180°；

（2）方法一：

如圖2①，設直線b與木板交于點P，

過點P作PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數，即為直線a，b所成角的度數，

依據是：兩直線平行，同位角相等；

方法二：

如圖2②，在直線a，b上各取一點A，B，

連結AB，測得∠1，∠2的度數，

則180°﹣∠1﹣∠2即為直線a，b所成角的度數；

依據是：三角形內角和為180°．