Question

對于兩個實數a、b，我們規定一種新運算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若無論x為何值，總有a*x=x，求a的值．

Answer 1

解：（1）由3*x-2*4=0得：9x-24=0，
解得x=．
（2）由a*x=x得3ax=x，
∴（3a-1）x=0，
∵解為所有數，∴3a-1=0，
∴a=．
分析：（1）根據新運算的規定可知，即是解方程9x-24=0．
（2）先根據新運算的規定可知a*x=3ax，即是解方程（3a-1）x=0，再根據解為所有數，得出3a-1=0，從而求出a的值．
點評：本題立意新穎，借助新運算，實際考查一元一次方程及關于未知數x的方程ax=b的解法．
解一元一次方程的步驟有去括號、移項、系數化為1等．
關于未知數x的方程ax=b的解有三種情況：①當a≠0時，方程有唯一解x=；②當a=0，b≠0時，方程無解；③當a=0，b=0時，方程有無窮解．