Question

小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質）．花圃的長與寬x如何設計才能使花圃的面積最大？

Answer 1

分析：設出矩形花圃的寬，根據圖表示出矩形的長，利用矩形的面積列出二次函數求出最大值即可．

解答：解：設花圃的寬為x，則花圃的長為：
32-4x+3=35-4x，
∴S=x（35-4x）-x=-4x²+34x
∵AB≤10，∴6.25≤x，
S=-4x²+34x，對稱軸x=4.25，開口朝下，
∴當x≥4.25時S隨x的增大而減小，
故當x=6.25時，
S取最大值56.25㎡．

點評：此題考查利用矩形面積公式建立二次函數的模型，進一步利用二次函數的性質求最值．