Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），

①在點(diǎn)R（0，4），S（2，2），T（2， ）中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ；

②若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）直線l： ，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，

①M為線段CD上一點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線l上的一個動點(diǎn)，若以（m，0）為圓心， 為半徑的圓上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①R，S;②（，0）或（4，0）；（2）①;②m≤或m≥1．

【解析】（1）①R，S；

②（，0）或（4，0）；

（2）①由題意，直線與x軸交于C（3，0），與y軸交于D（0， ）．

點(diǎn)M在線段CD上，設(shè)其坐標(biāo)為（x，y），則有：

， ，且．

點(diǎn)M到x軸的距離為，點(diǎn)M到y軸的距離為，

則．

∴點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為3．

即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上．

∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)N在直線上，

∴．

②m≤或m≥1．