Question

【題目】將三張質地相同并分別標有數字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗勻后，甲同學從中隨機抽取一張卡片．

（1）甲同學抽到卡片上的數恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率為 ；

（2）甲乙兩人約定：甲先隨機抽取一張卡片后，背面朝上放回桌面洗勻，然后乙再隨機抽取一張卡片，若兩人所抽取卡片上的數字恰好是方程x2﹣4x+3=0的兩個根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請你通過列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲是否公平？

Answer 1

【答案】（1）；（2）游戲不公平．

【解析】

試題分析：（1）解方程求出方程的根，即可求出甲同學抽到卡片上的數恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率；

（2）列表或畫樹形圖，然后根據概率公式計算出甲獲勝和乙獲勝的概率，再利用概率的大小來判斷游戲是否公平．

試題解析：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴x=1或3，

∴甲同學抽到卡片上的數恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率=，

故答案為：；

（2）列表如下：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

由上表可知，共有9種等可能的結果，其中甲獲勝有2種，乙獲勝有7種．

∵P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=，

∴P（甲獲勝）＜P（乙獲勝），

∴游戲不公平．