Question

（1）如圖1，△ABC的面積是10，E是BC的中點，連接AE，△AEC的面積是

 

；
（2）如圖2，四邊形ABCD的面積是10，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE，則四邊形AECF的面積是

 

；
（3）如圖3，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=

1

3

AB，CF=

1

3

CD，若四邊形ABCD的面積是10，連接AF，CE，則四邊形AECF的面積是

 

；
（4）如圖4，平行四邊形ABCD的面積是2，AB=a，BC=b，點E從點A出發沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發沿BC以每秒

bv

a

個單位長的速度向點C運動．E、F分別從點A、B同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請求出這個值；若變化，說明是怎樣變化的．

Answer 1

分析：（1）根據△AEC和△ABC，高相同，底邊相差一半可得出答案．
（2）（3）連接AC，在△ACD和△ACB中，根據底邊與高的關系可得出四邊形AECF與四邊形ABCD的面積的關系．、
（4）根據同底等高的三角形的面積相等，結合（1）（2）（3）的結論即可做出解答．

解答：解：（1）△AEC和△ABC，高相同，底邊相差一半，
又∵△ABC的面積是10
∴△AEC的面積是5．

（2）由圖形可得△AEC是△ABC面積的一半，△AFC是△ADC面積的一半，
∴四邊形AECF的面積=

1

2

四邊形ABCD的面積=5．

（3）由圖形可得△AEC是△ABC面積的

1

3

，△AFC是△ADC面積的

1

3

，
∴四邊形AECF的面積=

1

3

四邊形ABCD的面積=

10

3

．

（4）四邊形DEBF的面積的值不隨時間t的變化而變化；
∵AE=vt，AB=a，
∴

AE

AB

=

vt

a

，
∵BF=

bv

a

t，BC=b，
∴

BF

BC

=

bv a t

b

=

vt

a

，
∵△AED與△ABD同底，
∴

S△AED

S△ABD

=

AE

AB

，
∵△DBF與△DBC同底，
∴

S△DBF

S△DBC

=

BF

BC

，
∴

S△AED

S△ABD

=

S△DBF

S△DBC

，
∵S_△ABD=S_△DBC，
∴S_△AED=S_△DBF，
∴S四邊形DEBF=S△ABD=

1

2

SABCD=

1

2

×2=1．

點評：本題考查了平行四邊形的性質及三角形的面積，屬于綜合題，解答本題關鍵是要掌握高相同，底邊在一條直線上的三角形的面積比等于底邊之比．