【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．其中，正確結論的個數是（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
拋物線有兩個交點，
＞0，①正確；拋物線開口、對稱軸和y軸的交點可以判斷出a＞0，b＜0，c＜0，②正確；③中沒有b，可以用對稱軸
，即b=-2a，替換掉b，把x=-2代入函數，可得8a+c＞0；③正確；④中a的系數為9，可以考慮到把x=3代入后得到，其對應的y值小于0，故④正確；考慮到⑤中出現兩個平方，且系數都為1，把x=±1代入后相乘可得到（a+b+c）（a+b-c）=
＞0，所以⑤正確．
解：拋物線與x軸有兩個不同的交點，因此b2﹣4ac＞0，故①正確；
拋物線開口向上，因此a＞0，對稱軸為x＝1＞0，a、b異號，因此b＜0，拋物線與y軸交在負半軸，因此c＜0，所以abc＞0，故②正確；
由圖象可知，當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞0，又對稱軸x＝﹣
＝1，即，b＝﹣2a，所以8a+c＞0，故③正確；
當x＝3時，y＝9a+3b+c＜0，因此④正確；
當x＝1時，y＝a+b+c＜0，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，所以（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，即（a+c）2﹣b2＞0，也就是（a+c）2＞b2，故⑤錯誤，
綜上所述，正確結論有：①②③④
故選：C．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】光明中學全體學生900人參加社會實踐活動，從中隨機抽取50人的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統計圖，結合圖中所給信息解答下列問題：
填寫下表：
中位數 | 眾數 | |
隨機抽取的50人的社會實踐活動成績 |
估計光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l與反比例函數y＝
（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點，與x軸交于點A，連接OC，∠ACO的角平分線交x軸于點D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面積為6，則k的值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝
x與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象交于點A(2，a)．
（1）求a，k的值；
（2）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．點P(m，n)為射線OA上一點，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交函數y＝（x＞0）的圖象于點B，C．由線段PB，PC和函數y＝（x＞0）的圖象在點B，C之間的部分所圍成的區域（不含邊界）記為W．
①若PA＝OA，求區域W內的整點個數；
②若區域W內恰有5個整點，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管
與支架
所在直線相交于水箱橫斷面
的圓心
，支架與水平面
垂直，
厘米，
，另一根輔助支架
厘米，
．
（1）求垂直支架的長度；（結果保留根號）
（2）求水箱半徑
的長度．（結果保留三個有效數字，參考數據：
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠CDA=
，求CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】五張完全相同的卡片的正面分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將其背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取一張，所抽取的卡片上的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分
別交
軸、
軸于點
，交直線
于點
．動點
在直線
上以每秒
個單位的速度從點
向終點
運動，同時，動點
以每秒
個單位的速度從點
沿
的方向運動，當點到達終點時，點同時停止運動．設運動時間為
秒．
（1）求點的坐標和
的長．
（2）當
時，線段
交
于點
且
求的值．
（3）在點的整個運動過程中，
①直接用含的代數式表示點的坐標．
②利用（2）的結論，以為直角頂點作等腰直角
（點
按逆時針順序排列）．當與的一邊平行時，求所有滿足條件的的值．
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