Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝x與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點A(2，a)．

（1）求a，k的值；

（2）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．點P(m，n)為射線OA上一點，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交函數y＝（x＞0）的圖象于點B，C．由線段PB，PC和函數y＝（x＞0）的圖象在點B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．

①若PA＝OA，求區(qū)域W內的整點個數；

②若區(qū)域W內恰有5個整點，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3，6；（2）①5個；②或．

【解析】

（1）先根據直線的解析式可求a的值，從而可得點A的坐標，再將將點A坐標代入反比例函數的解析式可得k的值；

（2）①先求出點P坐標，再根據反比例函數的解析式求出點B、C坐標，然后結合函數圖象、整點的定義即可得；

②分點P在點A下方和點P在點A上方兩種情況討論，結合函數圖象列出不等式組求解即可．

（1）∵直線與反比例函數的圖象交于點

∴

∴

將代入反比例函數得

解得；

（2）①∵點P為射線OA上一點，且

∴A為OP中點

∵

，解得

∴點P的坐標為

將代入得

將代入得，解得

∵如圖，PB，PC分別垂直于x軸和y軸

∴

結合函數圖象可知，區(qū)域W內有5個整點；

②在射線OA上

由題意，分以下兩種情況：

如圖，當點P在點A下方時

結合函數圖象得：，即

解得

如圖，當點P在點A上方時

結合函數圖象得：，即

解得

綜上，當或時，區(qū)域W內恰有5個整點．