Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，給出下列說法：
①ab＜0；②ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③2a+b=0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；⑤a+b+c＞0，
正確的有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及利用圖象判斷得出x=1時(shí)，以及y＞0時(shí)x得取值范圍即可．

解答：解：∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為：直線x=

-1+3

2

=1，∴a，b異號(hào)，
∴①ab＜0；此選項(xiàng)正確；
∵圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0），（3，0），
∴②ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，故此選項(xiàng)正確；
∵-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，故③2a+b=0，此選項(xiàng)正確；
④由圖象可得出：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=1，y=a+b+c＜0，∴⑤a+b+c＞0此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故正確的有3個(gè)．
故選；C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵．