Question

【題目】如下圖是用棋子擺成的“T”字圖案．從圖案中可以看出，第一個“T”字圖案需要5枚棋子，第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”字圖案需要11枚棋子

(1)照此規律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？

(2)擺成第n個圖案需要幾枚棋子？

(3)擺成第2008個圖案需要幾枚棋子？

Answer 1

【答案】(1)擺成第八個圖案需要26枚棋子；(2)（3n+2）枚棋子；(3)第2008個圖案需6026枚棋子.

【解析】

由圖形可知：第1個“T”字型圖案需要3+2=5枚棋子，第2個“T”字型圖案需要3×2+2=8枚棋子，第3個“T”字型圖案需要3×3+2=11枚棋子，…由此得出第n個“Τ”字型所需棋子的個數為3n+2枚．

解：(1)首先觀察圖形，得到前面三個圖形的具體個數，不難發現：在5的基礎上依次多3枚．即第n個圖案需要5+3（n﹣1）=3n+2．那么當n=8時，則有26枚；當n=2008時，需要6026枚．故擺成第八個圖案需要26枚棋子

(2)因為第①個圖案有5枚棋子，第②個圖案有（5+3×1）枚棋子，第③個圖案有（5+3×2）枚棋子，依此規律可得第n個圖案需5+3×（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子

(3)3×2008+2=6026（枚）即第2008個圖案需6026枚棋子.