Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）用直尺和圓規在∠ACB的內部作射線CM，使∠ACM=∠ABC（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若（1）中的射線CM交AB于點D，AB=9，AC=6，求AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，射線CM即為所求；

（2）解：∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，

∴ = ，即 = ，

∴AD=4．

【解析】（1）作一角等于已知角；（2）由相似三角形的判定和性質，列出比例式即可.
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．