Question

如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為y ℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘.據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系.已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時間使材料溫度達到28℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數關系，已知當第12分鐘時, 材料溫度是14℃.
（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數關系式（寫出x的取值范圍）；
（2）根據該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？

Answer 1

（1）y=4x+4，此時x的范圍是0≤x≤6，y=，此時x的范圍是x＞6；
（2）對該材料進行特殊處理所用的時間為12分鐘．

試題分析：（1）首先根據題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系；將題中數據代入用待定系數法可得兩個函數的關系式；
（2）把y=12代入y=4x+4得x=2，代入y=得x=14，則對該材料進行特殊處理所用的時間為14﹣2=12．
試題解析：（1）設加熱停止后反比例函數表達式為y=，
∵y=過（12，14），得k₁=12×14=168，
則y=；
當y=28時，28=，得x=6．
設加熱過程中一次函數表達式y=k₂x+b，
由圖象知y=k₂x+b過點（0，4）與（6，28），
∴，
解得，
∴y=4x+4，此時x的范圍是0≤x≤6．
y=此時x的范圍是x＞6；
（2）當y=12時，由y=4x+4得x=2．
由y=得x=14，
所以對該材料進行特殊處理所用的時間為14﹣2=12（分鐘）．